JFET Stromquelle: Herleitung & Vorselektion

Stromquelle mit einem N-Kanal JFET

1. Die Shockley-Gleichung

Die Grundlage für die Berechnung einer Stromquelle mit einem JFET ist die Shockley-Gleichung für den Sättigungsbereich:

\[ I_D = I_{DSS} \cdot \left(1 - \frac{V_{GS}}{V_{GS(off)}}\right)^2 \]

Um den benötigten Source-Widerstand \( R_S \) zu finden, stellen wir die Gleichung nach \( V_{GS} \) um:

\[ V_{GS} = V_{GS(off)} \cdot \left(1 - \sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}\right) \]

Der Widerstand berechnet sich dann aus dem Ohmschen Gesetz am Source-Pin:

\[ R_S = \frac{|V_{GS}|}{I_D} \]

2. Physikalische Herleitung

Die Shockley-Gleichung beschreibt den JFET im Sättigungsbereich. Die quadratische Charakteristik resultiert aus der Geometrie der Raumladungszone (RLZ):

• Steuerung: Eine negative Spannung \(V_{GS}\) vergrößert die RLZ am Gate-Kanal-Übergang.
• Kanalquerschnitt: Die effektive Breite \(w\) des leitenden Kanals nimmt ab. Da die Ausdehnung der RLZ proportional zur Wurzel der Spannung ist (\(x \propto \sqrt{V}\)), ändert sich der Leitwert des Kanals.
• Integration: Betrachtet man den Ladungstransport über die gesamte Kanallänge \(L\) und berücksichtigt, dass bei Erreichen von \(V_{GS(off)}\) der Kanal "abgeschnürt" (Pinch-off) wird, ergibt sich durch Integration der Ladungsdichte die parabolische Form:

Kennlinie des LTspice Models J113 N-Kanal JFET

2. Parameter aus dem LTspice Modell

In deinem J113 Modell
.model J113 NJF(Beta=9.109m Betatce=-0.5 Vto=-1.382 Vtotc=-2.5m Lambda=8m Is=205.2f Xti=3 Isr=1988f Nr=2 Alpha=20.98u N=1 Rd=1 Rs=1 Cgd=6.46p Cgs=5.74p Fc=0.5 Vk=123.7 M=407m Pb=1 Kf=12300f Af=1 Mfg=Linear_Systems)
sind die Werte:

• \( V_{GS(off)} \) = Vto = \(-1,382 \, \text{V}\)
• \( I_{DSS} = \text{Beta} \cdot Vto^2 = 9,109\text{m} \cdot (-1,382)^2 \approx 17,4 \, \text{mA}\)

In einem LTspice-Modell für einen JFET (NJF) werden die Parameter der klassischen Shockley-Gleichung hauptsächlich durch Beta und Vto bestimmt. Hier ist die Zuordnung:

1. Die Hauptparameter

• Vto (Threshold Voltage): Entspricht direkt der Abschnürspannung \( (V_{GS(off)} )\). In deinem Modell ist \( V_{GS(off)} = -1,382\text{ V} \).
• Beta (Transconductance Parameter): Dies ist der Skalierungsfaktor für den Strom. Er hängt direkt mit dem maximalen Strom \(I_{DSS}\) zusammen.

2. Der Zusammenhang zur Shockley-Gleichung

LTspice verwendet intern eine leicht andere Form der Gleichung, die sich aber direkt in die Shockley-Form überführen lässt:

Vergleicht man dies mit der klassischen Form \( I_D = I_{DSS} \cdot (1 - \frac{V_{GS}}{V_{GS(off)}})^2 \), ergibt sich für den Kurzschlussstrom \( I_{DSS} \) (bei \( V_{GS} = 0 \) ):

Rechnung für dein Modell:

• \(\text{Beta} = 9,109\text{ mA/V}^2\) (\(9.109m\))
• \(\text{Vto} = -1,382\text{ V}\)
• \(I_{DSS} = 0,009109 \cdot (-1,382)^2 \approx \mathbf{17,4\text{ mA}}\)

3. Weitere relevante Parameter (Korrekturen)

Obwohl Beta und Vto die Grundform festlegen, beeinflussen diese Werte die Kennlinie in der Simulation ebenfalls:

• Lambda (\(8m\)): Bestimmt die Steigung des Stroms im Sättigungsbereich (Kanallängenmodulation). Ein kleiner Wert wie \(8\cdot 10^{-3}\) bedeutet, dass die Stromquelle sehr stabil ist (hoher Innenwiderstand).
• Betatce & Vtotc: Diese definieren das Temperaturverhalten. Wenn die Schaltung warm wird, verschieben sich Beta und Vto entsprechend dieser Koeffizienten.
• Rs & Rd (\(1\text{ }\Omega\)): Die internen Bahnwiderstände an Source und Drain. Sie verringern den effektiv nutzbaren Strom geringfügig gegenüber der idealen Gleichung.

Zusammenfassend: Wenn du die Shockley-Gleichung für deine \(8\text{ mA}\) Berechnung füttern willst, nimmst du \(V_{GS(off)} = -1,382\text{ V}\) und berechnest \(I_{DSS}\) aus Beta und Vto wie oben gezeigt.

2. Vorselektion (Testaufbau)

Da der J113 extreme Streuwerte besitzt (\(I_{DSS}\) von 2mA bis 20mA+), müssen Transistoren für eine 8mA Quelle vorselektiert werden:

3. Interaktiver \(R_S\) Rechner

Nutze deine Messwerte (oder Modellwerte), um den Source-Widerstand zu bestimmen.